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给你一个容量为n的卡牌收集册，以及无限个卡牌包，卡牌包有[a,b]个卡牌，取出的卡牌数是等概率分布的，言外之意你有 1 b − a + 1 {\frac{1}{b-a+1}} b−a+11的概率取出a、a+1、…、b张卡牌。问你把卡牌收集册集满时的概率期望是多少。
设dp[i]：你已经有i张卡牌，你要集满n张还需多少卡牌。
状态转移： d p [ i ] = ( d p [ i + a ] + 1 ) + ( d p [ i + a + 1 ] + 1 ) + . . . . ( d p [ i + b ] + 1 ) b − a + 1 {dp[i]=\frac{(dp[i+a]+1)+(dp[i+a+1]+1)+....(dp[i+b]+1)}{b-a+1}} dp[i]=b−a+1(dp[i+a]+1)+(dp[i+a+1]+1)+....(dp[i+b]+1)不难看出我们只需记录出 d p [ i + a ] ～ d p [ i + b ] {dp[i+a]～dp[i+b]} dp[i+a]～dp[i+b]的和就能完成递推式。
但题目给出a可能为0
此时状态转移为：d p [ i ] = ( d p [ i ] + 1 ) + ( d p [ i + 1 ] + 1 ) + . . . . ( d p [ i + b ] + 1 ) b − a + 1 {dp[i]=\frac{(dp[i]+1)+(dp[i+1]+1)+....(dp[i+b]+1)}{b-a+1}} dp[i]=b−a+1(dp[i]+1)+(dp[i+1]+1)+....(dp[i+b]+1)（取l=b-a+1）
⇒ l − 1 l d p [ i ] = d p [ i + 1 ] + d p [ i + 2 ] + . . . + d p [ i + b ] l + 1 {\frac{l-1}{l}dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+b]}{l}+1} ll−1dp[i]=ldp[i+1]+dp[i+2]+...+dp[i+b]+1
不难看出我们只需记录出 d p [ i + 1 ] ～ d p [ i + b ] {dp[i+1]～dp[i+b]} dp[i+1]～dp[i+b]的和就能完成递推式。所以a为0的状态转移和a不为0的略有不同，需要特判。
double dp[maxn];int main(){ int n,a,b,len; cin >> n >> a >> b; len=b-a+1; dp[n]=0.0; double sum=0.0; for(int i=n-1;i>=0;i--) { if(!a) { dp[i]=(sum+len*1.0)/(len-1.0); sum-=dp[i+b]; sum+=dp[i]; } else { dp[i]=sum*1.0/len+1; sum-=dp[i+b]; sum+=dp[i+a-1]; } } printf("%.8lf",dp[0]);} 转载地址：http://khmh.baihongyu.com/